2019년04월06일 20번
[과목 구분 없음] 압축철근량 As'＝2,400mm2로 배근된 복철근 직사각형보의 탄성처짐이 10㎜인 부재의 경우 하중의 재하기간이 10년이고 압축철근비가 0.02일 때, 장기처짐을 고려한 총 처짐량[㎜]은? (단, 폭 b ＝ 200㎜, 유효깊이 d＝ 600㎜이고, 2012년도 콘크리트구조기준을 적용한다)
- ① 10
- ② 15
- ③ 20
- ④ 25
(정답률: 66%)
문제 해설
총 처짐량은 단기처짐과 장기처짐의 합으로 구할 수 있다.
단기처짐은 하중을 가한 직후의 처짐으로, 다음과 같이 구할 수 있다.
δshort = (5qL4) / (384EI)
여기서, q는 단위면적당 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.
주어진 조건에서, q = 24kN/m2 (압축철근비 0.02일 때의 콘크리트 단면의 허용압축응력), L = 4m (복철근 직사각형보의 길이), E = 2.1×105kN/m2 (콘크리트의 탄성계수), I = (bd3) / 12 = 1.44×108mm4 이므로,
δshort = (5×24×44) / (384×2.1×105×1.44×108) = 0.0036mm
장기처짐은 하중을 가한 후 시간이 지난 후의 추가적인 처짐으로, 다음과 같이 구할 수 있다.
δlong = (0.2As'fct0.7t) / (Ebd3)
여기서, As'는 압축철근면적, fc는 콘크리트의 허용압축강도, t는 하중의 재기간, Eb는 복합재의 탄성계수, b는 보의 폭, d는 보의 유효깊이이다.
주어진 조건에서, fc = 24MPa (2012년도 콘크리트구조기준), t = 10년, Eb = 2.1×105kN/m2 (콘크리트의 탄성계수), b = 200mm, d = 600mm 이므로,
δlong = (0.2×2,400×24×106×100.7) / (2.1×105×200×6003) = 0.016mm
따라서, 총 처짐량은
δtotal = δshort + δlong = 0.0036mm + 0.016mm = 0.0196mm ≈ 20mm
이므로, 정답은 "20"이다.
단기처짐은 하중을 가한 직후의 처짐으로, 다음과 같이 구할 수 있다.
δshort = (5qL4) / (384EI)
여기서, q는 단위면적당 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.
주어진 조건에서, q = 24kN/m2 (압축철근비 0.02일 때의 콘크리트 단면의 허용압축응력), L = 4m (복철근 직사각형보의 길이), E = 2.1×105kN/m2 (콘크리트의 탄성계수), I = (bd3) / 12 = 1.44×108mm4 이므로,
δshort = (5×24×44) / (384×2.1×105×1.44×108) = 0.0036mm
장기처짐은 하중을 가한 후 시간이 지난 후의 추가적인 처짐으로, 다음과 같이 구할 수 있다.
δlong = (0.2As'fct0.7t) / (Ebd3)
여기서, As'는 압축철근면적, fc는 콘크리트의 허용압축강도, t는 하중의 재기간, Eb는 복합재의 탄성계수, b는 보의 폭, d는 보의 유효깊이이다.
주어진 조건에서, fc = 24MPa (2012년도 콘크리트구조기준), t = 10년, Eb = 2.1×105kN/m2 (콘크리트의 탄성계수), b = 200mm, d = 600mm 이므로,
δlong = (0.2×2,400×24×106×100.7) / (2.1×105×200×6003) = 0.016mm
따라서, 총 처짐량은
δtotal = δshort + δlong = 0.0036mm + 0.016mm = 0.0196mm ≈ 20mm
이므로, 정답은 "20"이다.
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